On aiheeseen liittyvä (ja asiaankuuluva) kysymys, jonka vastaus on epävarmuusperiaate ja mittaus, mutta haluan antaa tarkan vastauksen tähän tilanteeseen ja taustaan. Tarvitset huipputason tarkkuuden ja tarkkuuden eron. Tarkka tikanheittäjä heittää tikan, joka laskeutuu hyvin lähelle toisiaan, tämä ei ole syvä lausunto, itse asiassa se on vain määritelmä sanalle tarkkuus, kuten sitä käytetään tieteessä. Tarkka tikanheittäjä heittää tikan, joka keskimäärin on lähellä keskustaa, tämä ei myöskään ole syvä lausunto, itse asiassa se on vain määritelmä sanalle tarkka, koska sitä käytetään tieteessä. Tarkka tikanheittäjä saattaa heittää ne kaikki samalle pienelle ylemmälle alueelle juuri tikkataululle. Jos vain he voisivat tähtää tarkemmin, he olisivat mahtavia. Ehkä he ovat sokeita ja joku kuvaa tikkataulun keskiosaa huonosti, mutta he ovat tarkkoja, pystyvät hallitsemaan vaihteluaan erittäin hyvin. Tarkka tikanheittäjä saattaa heittää heidät niin, että he lyövät aina maalin keskimmäisen puoliskon, jaettuna tasaisesti kyseiselle alueelle. Parempi kuvaus ei auta, he tietävät, missä keskusta on hyvin tarkasti, heistä ei ole apua, heillä on täysin tarkka kuva kohteestaan, he eivät vain voi luotettavasti heittää samalla tavalla joka kerta, heillä on hallinto siitä, etteivät ne ole liian korkeita tai matalia yleensä mutta ei voi hallita, kuinka poissa he ovat joka kerta.
Samat asiat tapahtuvat kokeissa.
Yleensä epävarmuusperiaate liittyy siihen, kuinka tietyllä kokeellisella asetuksella on joskus kompromissi välillä. kuinka vaihtelevia eri mittausten tulokset voivat osoittautua. Yhden mittauksen tarkkuus tapahtuu muiden mittausten tarkkuuden kustannuksella. Ja vihaan nimimittausta, koska se saa sen kuulostamaan täysin hullulta. Ajattele sitä vain yhden vuorovaikutuksen tulosten vaihtelevuutena, joka tulee muiden vuorovaikutusten tulosten vaihtelun kustannuksella.
Kuvittele, että asennat laitteesi, mutta et tiedä kuka tulee sisään tai mitä he tekevät. Newtonilaisessa fysiikassa voit vain asettaa sen tarkasti, ja mitä tahansa ne mittaavatkin, ne saavat tuloksia sen perusteella, kuinka tarkasti asetat sen. (Tarkkuus on kuinka luotettavasti se on asetettu, tarkkuus on kuinka lähellä tavoiteltasi, mutta tässä keskustelussa on kyse tarkkuudesta (luotettavasti johdonmukaisesta, ei muuttuvasta), ei tarkkuudesta) Kvanttiteoriassa on kompromissi, riippumatta siitä, miten asetat järjestelmän, jotkut ihmiset löytävät sen luotettavammin, kun taas muut ihmiset löytävät sen. Ja onko heidän mielestään luotettava, riippuu siitä, mitä he päättävät mitata. Joten meidän on keskusteltava vaihtelevuudesta, jotta voimme keskustella ja ilmaista kuinka hyvin se voidaan tehdä.
Yksi tapa mitata mittauksen $ A $ vaihtelua on ensin tarkastella monien tulosten keskiarvoa, nimeltään $ \ langle A \ rangle $. Joskus ihmiset asettavat sen yli viivan vaihtoehtoisena käsitteenä, ja toisinaan ihmiset kutsuvat sitä keskiarvoksi pikemminkin. OK. Mutta keskiarvo tai keskiarvo ei kerro kuinka vaihteleva on, se kertoo sinulle tarkemmin tarkkuudesta riippumatta siitä, oletko keskimäärin tekemässä vai alhainen. Mutta jos sait aina saman tuloksen, tulokset olisivat aina keskiarvotuloksia, joten voit tarkastella mittauksen $ A $ tulosta ja nähdä, onko se $ $ tai langan A \ rangle $ ylä- tai alapuolella, mikä on sama kuin tarkistaa, onko $ A- \ langle A \ rangle $ positiivinen vai negatiivinen vai nolla. Joten pienen vaihtelutuloksen (tarkka tulos) luku on lähellä nollaa. Se on kuitenkin keskimäärin nolla riippumatta siitä, kuinka tarkka tai vaihteleva olet. Joten emme voi vain keskustella keskiarvosta $ A- \ langle A \ rangle $, koska $ \ langle A- \ langle A \ rangle \ rangle = 0 $.
Mutta voimme tarkastella kohtaa $ \ langle \ left (A- \ langle A \ rangle \ right) ^ 2 \ rangle $ ja koska kukin $ \ left-tulos (A- \ langle A \ rangle \ right) ^ 2 $ on nolla tai positiivinen, emme odota keskiarvon olevan nolla, ellei se ole nolla todennäköisyydellä 100%.
Joten se on tapa mitata vaihtelevuutta. Sanoimme, että oli kompromissi. Kompromissi on, että joskus pienempi vaihtelu yhdelle mittaukselle tapahtuu muiden mittausten lisääntyneen vaihtelun kustannuksella.
Käsittelen sitä myöhemmin. Mutta ensin haluan mainita, että kun ihmiset sanovat "epävarmuusperiaatteen", ne tarkoittavat usein erityistä kompromissia sijainnin mittausten ja liikemittarien välillä. Joten he sanovat, että sijainnin vaihtelulla ja vauhdin vaihtelulla on kompromissi, koska ne eivät voi molemmat olla pieniä.
Mutta meidän on oltava selvillä siitä, mikä kompromissi on.
Vaihe 1, valitse tila $ \ Psi $. Voit valita haluamasi tilan.
Vaihe 2, valmistele useita järjestelmiä samassa tilassa $ \ Psi $ (tarvitset monia, jotta näet kuinka luotettava / tarkka tai muuttuja olet).
Vaihe 3, valitse kaksi operaattoria A ja B (nämä vastaavat vuorovaikutusta / mittausta, kuten edellä mainitut ihmiset todennäköisesti ottavat sijainnin ja liikemäärän kahdeksi operaattoriksi / vuorovaikutukseksi / mittaukseksi)
Vaihe 4a, joillekin järjestelmät, jotka on valmistettu tilassa $ \ Psi $, mittaa A (matemaattisesti käytät ennustetta operaattorilla, todellisuudessa teet vuorovaikutuksen ja kielellisesti kutsutaan sitä mittaukseksi, vaikka se onkin kauhea nimi) > Vaihe 4b, joillekin osavaltiossa $ \ Psi $ valmistelluille järjestelmille mittaa B (sama kauppa, eri operaattori / mittaus / vuorovaikutus)
Nyt analysoit tuloksia. Joka kerta kun mittait A: ta, saat tuloksen. (Matemaattisesti joka kerta, kun oeprator A nousi, saat ominaisarvon A), ja vastaavasti B: n kohdalla. Jokaisella tuloksella oli todennäköisyys (joka on yhtä suuri kuin eigensiavaruuteen kohdistuvan projektion neliönormin suhde jaettuna edellisen neliön normilla heijastit eigenspaceen, mutta sillä ei ole merkitystä tässä). Joten A: n tulokset tulevat todennäköisyysjakaumasta, jonka keskiarvo on usein $ \ langle A \ rangle = \ langle \ Psi | A | \ Psi \ rangle $ ja keskihajonta (joka mittaa vaihtelevuutta) on $ \ Delta A = \ sqrt {\ langle \ Psi | \ vasemmalle (A ^ 2- \ langle \ Psi | A | \ Psi \ rangle ^ 2 \ oikealle) | \ Psi \ rangle} $. Ja B: n tulokset tulevat todennäköisyysjakaumasta, jolla on usein keskiarvo $ \ langle B \ rangle = \ langle \ Psi | B | \ Psi \ rangle $ ja keskihajonta $ \ Delta B = \ sqrt {\ langle \ Psi | \ vasen (B ^ 2- \ langle \ Psi | B | \ Psi \ rangle ^ 2 \ oikea) | \ Psi \ rangle} $. Et saa niitä yhdestä mittauksesta, o ne ovat keskiarvoja. Et edes saa niitä koko joukosta, mutta vaiheista 4a ja 4b saat näytekeskiarvon ja näytteen keskihajonnan (jotka ovat tosiasiallisten kokeiden keskiarvoja ja poikkeamia, joita et tarkoittanut rajoittamattoman määrän keskiarvoa) ovat tehneet mutta eivät), ja suuren otoksen kohdalla nämä ovat todennäköisesti hyvin lähellä teoreettista keskiarvoa ja teoreettista keskihajontaa.
Epävarmuusperiaate kertoo sen takaisin vaiheessa 1 (kun valittu $ \ Psi $) voit valita $ \ Psi $, joka antaa pienen $ \ Delta A $, tai $ \ Psi $, joka antaa pienen $ \ Delta B $ (itse asiassa, jos $ \ Psi $ on itsehallintoalue A: sta $ \ Delta A = 0 $, sama kuin $ B $). $$ \ Delta A \ Delta B \ geq \ vasen | \ frac {\ langle AB-BA \ rangle} {2i} \ right | = \ left | \ frac {\ langle \ Psi | AB-BA | \ Psi \ rangle} {2i} \ oikea |, $$
Joten sanotaan, että kahden muuttujan $ \ Delta A $ ja $ \ Delta B $ tuloilla, joista kumpikin ei ole negatiivinen, on oltava tuote, joka on vähintään $ \ vasemmalla | \ frac {\ langle \ Psi | AB-BA | \ Psi \ rangle} {2i} \ right | $ (itsessään eräänlainen keskiarvo). Kun A ja B ovat sijainti ja vauhti, asia on $ \ hbar / 2 $, joten jos $ \ Delta B < \ hbar / 2 $ (numeerisesti), niin $ \ Delta A > 1 $ (numeerisesti).
Tämä siis selittää, miksi ihmiset nostavat sen esiin. He sanovat, että kun väität tasapainottavan kynää, kuulostaa siltä, että sinulla ei ole koskaan pieni $ \ Delta X $, jossa $ X $ on sijainti, ja että siksi $ \ Delta P $: n on oltava suuri (missä $ P $ on vauhtia), Joten he haluavat sanoa, että sillä on oltava suuri vaihtelu vauhdissa, joten nopeus, joten sitä ei voida tasapainottaa.
Mutta se on harhaanjohtavaa. Epävarmuusperiaate puhuu tulosten jakautumisesta monille järjestelmille, jotka on valmistettu samalla tavalla tietyissä vuorovaikutuksissa. Ja luontainen kompromissi, että kun yhden vuorovaikutuksen (esimerkiksi impulssin) tulokset ovat pieniä vaihtelevia, niin toinen (sanoa sijainti) on erittäin vaihteleva.
Todellinen ongelma on, että myös sähkökenttien kaltaiset asiat ovat kvantteja, joten riippumatta siitä, mihin tilaan laitat heidät, on jonkin verran epävarmuutta, joten he eivät koskaan ole "ei siellä". Voit yrittää saada mahdollisimman pienen sähkökentän, mutta jossain vaiheessa on kompromissi jopa valtiolle, jota kutsumme tyhjiöksi. Joten fotonit (valo, sähkökentät) voivat olla vuorovaikutuksessa kynän kanssa. Ja lyijykynäsi pystyy putoamaan tavalla, joka antaa energiaa fotoneille, etkä voi todella estää sitä tapahtumasta. Kvanttifotonit voivat rikkoa kynän symmetrian, vaikka yrität minimoida niiden vaikutuksen.
Valitettavasti fotonien epävarmuusperiaate ei ole ihmisten yleensä esiin tuomama momentti-sijainti-epävarmuusperiaate. Siksi otin esille yleisemmän. Jotkut ihmiset kutsuvat minimaalista sähkökenttää nollapistekentäksi tai keskustelevat nollapisteen energiasta. Asia on, että se voi varastaa kynästäsi energiaa, etkä voi pysäyttää sitä. Ja koska sähkökenttä voi tulla muualta eikä se voi hävitä kokonaan riippumatta siitä, mitä teet, se on väistämätöntä.