Onttolla pallolla on paljon suurempi hitausmomentti kuin yhtenäisellä pallolla, joka on saman kokoinen ja sama massa.

Jos tämä vaikuttaa epäluuloiselta, sinulla on todennäköisesti mielikuva onton pallon luomisesta poistamalla sisäinen massa yhtenäisestä pallosta. Tämä on väärä kuva, koska tällainen prosessi loisi ontto pallon, jonka massa on paljon kevyempi kuin yhtenäisen pallon. Oikea henkinen malli vastaa sisäisen massan siirtämistä pallon pinnalle.

Avain on ... mitä lähempänä massa pyörimisakselia on, sitä helpompaa on lisätä kulmanopeutta vartaloon.

Esimerkiksi taitoluistelija pyörii nopeammin, kun hän laittaa raajansa lähemmäksi vartaloaan.

Katsotaanpa, miten se toimii intuitiivisemmin:

Esimerkiksi kuvassa esitetyssä taulukon (A) nostaminen olisi helpompaa kuin pöytä (B).

Molemmissa tapauksissa kunkin yksittäisen laatikon massa on sama, mutta kohdassa (A) sinulla on parempi vipu, koska etäisyys rajasta, johon voimaa kohdistetaan, on jokaisessa laatikossa.

Siksi taulukkoa (B) olisi vaikeampaa nostaa, vaikka R (pöydän pituus) ja M (neljän laatikon kokonaismassa) on sama.

Katsotaan nyt, miten se toimii pallojen tapauksessa:

1. Tehdään pallosta levy ja jaetaan se sitten palasiksi.
2. Tee levyn massakeskipiste kiinteäksi ja siirrä kaikki kappaleet toiselle puolelle.
3. Nyt meillä on samanlainen skenaario

Molemmat pallot, kiinteä ja ontto, pyörivät massakeskipisteen ympäri samalla tavalla kuin pöytä pyörii vastakkaisella puolella olevien jalkojen ympäri. voimaa käytetään.

Jos haluat ymmärtää vaihetta 2, jossa kaikkien kappaleiden massa on romahtanut, ajattele karusellia, jossa kaikki lapset siirtyvät toiselle puolelle pitämällä etäisyytensä pyörimisakseliin kiinteänä.

Tässä on esimerkki yhtenäisestä pallosta ja ontelopallon keskiosista, joilla on sama massa, jos ymmärrät nämä asiat paremmin visuaalisesti:

Rungon hitausmomentti akselin ympäri mittaa kuinka pitkälle massa jakautuu kyseisestä pisteestä. Kiinteälle massapallolle $ m $, säde $ r $, massa on jaettu jatkuvasti keskeltä säteelle. Onttoon massa-palloon $ m $, sisäsäteen $ r_i $ ja ulkosäteen kanssa sama kuin aiemmin, $ r $, koko massa on kuitenkin hieman kauempana keskustasta.

Koska koko massa on kauempana keskustasta, sen kulmamomenttia on vaikeampi muuttaa, ja sen hitausmomentti on suurempi

Kysymys ei ole miksi - se on harhaanjohtavaa. Se on silloin, kun vain tietyissä olosuhteissa tämä on totta. Hitausmomentti on verrannollinen massan massaan ja jakautumaan akselin ympäri.

Ensinnäkin pistemassalle: massa x säde neliö on hitausmomentin mitta, ja toiseksi kaikki pistemassojen hitausmomentit voidaan aina laskea yhteen, jotta saadaan tehollinen kokonaishitausmomentti .

Nyt kahdella pallolla on sama säde, mutta erilainen massajakauma. Jos koko massa on keskittynyt pitkin sädettä , kulmamomenttimitta tulee varmasti olemaan suurempi kuin muiden sellaisten pisteiden kulmamomentti, joilla on pienempi säde .

Jos pidät palloa kahtena pallonpuoliskona, kummankin painopiste on 3 / 8r päässä keskustasta. ( http://my.safaribooksonline.com/book/mechanical-engineering/9789332503489/6 -sentroidi ja hitausmomentti / chap6_sub14_xhtml) Ontelolla pallolla on c. g: stä. r / 2: lla keskustasta. http://my.safaribooksonline.com/book/mechanical-engineering/9789332503489/6-centroid-and-moment-of-inertia/chap6_sub15_xhtml Näin ollen jos ne ovat saman kokoisia ja massaisia ​​(ja siksi tiheämpi materiaali onttoa runkoa varten), onttojen puolipallojen tehollinen massa on kauemmas tukipisteestä.

Ontton pallon hitausmomentti olisi suurempi kuin kiinteä pallo, jolla on sama säde, vain jos mainitsematon oletus (sama massa) on totta! Tämä ei tyypillisesti pidä paikkaansa toisen oletuksen takia, että ontot ja kiinteät pallot (saman säteellä) on valmistettu saman tiheyden materiaalista.

Jos ne on valmistettu samasta tiheysmateriaalista, ontto pallo ei voi mitenkään olla saman massainen kuin kiinteä (vähemmän tilavuutta). Jos pallot on valmistettu samasta tiheysmateriaalista, kiinteällä on suurempi hitausmomentti suuremman massansa vuoksi.