Mikä on "erityistä" ja mikä on "yleistä" suhteellisuusteollisuudessa?

Erityisen suhteellisuusteorian "erityinen" viittaa siihen, että se ei ole universaali teoria. Erityisen suhteellisuusteorian ennusteet pätevät vain tietyissä erityisolosuhteissa. Niissä erityisolosuhteissa gravitaatiota ei ole tai ne voidaan olennaisesti jättää huomiotta.

Aluksi ajattelin erityissuhteellisuustasossa nopeuden olevan vakio, kun taas yleinen suhteellisuusteoria mahdollisti myös kiihdytettyjen kehysten käsittelyn.

Näet useita paikkoja, joissa väitetään, että erityinen suhteellisuusteoria toimii vain (Newtonin) inertiakehyksissä. Näin ei ole, enempää kuin väite siitä, että Newtonin mekaniikka toimii vain (Newtonin) inertiaalikehyksissä. Yksi tapa ajatella erityistä suhteellisuusteoriaa on, että se korjaa Newtonin kolme liikelakia (mutta ei Newtonin gravitaatiolakia) sen tosiasian suhteen, että valon nopeus on rajallinen. että SR on voimassa vain paikallisesti?

Gravitaatiota ei voida havaita riittävän pienessä mittakaavassa. Koska erikois-suhteellisuusteoria Newtonin mekaniikan sijasta tarjoaa "oikean" fysiikan, kun gravitaatiota ei ole, yksi yleisen suhteellisuusteollisuuden keskeisistä määräyksistä on, että yleisen suhteellisuusteorian on oltava yhteensopiva paikallisen erityisrelatiivisuuden kanssa. Tämä määräys on sisäänrakennettu yleiseen suhteellisuusteoriaan.

"Paikallisesti" tarkoittaa, että sillä on erilainen merkitys kuin matemaatikoilla ja fyysikoilla. Fyysikot välittävät siitä, mitä voidaan mitata. Jos et pysty mittaamaan sitä, sitä ei ole olemassa (ainakaan ennen kuin parempia instrumentteja tulee saataville). Tämä tarkoittaa, että "paikallisesti" riippuu siitä, kuinka paljon massaenergiaa on lähellä ja kuinka hyvä instrumentointi on. "Paikallisesti" mustan aukon läheisyydessä on melko pieni aika-aika-alue. "Paikallisesti" on melko suuri alue keskellä miljardin valovuoden halkaisijaa olevaa tyhjää avaruutta.

SR: Tasainen aika-aika (Minkowski-metriikka), ei painovoimaa, Lorentz koordinoi muunnoksia (yleensä $ \ Lambda \ SO ^ + (3,1) $: ssa, oikea ortokroninen Lorentz-ryhmä). Kiihdytys on sallittua, mutta yleensä haluat työskennellä inertiakehysten kanssa.

GR: Kaareva avaruus-aika (ei triviaalinen ja dynaaminen metrinen tensori), gravitaatioteoria, yleiset koordinaattimuunnokset (yleensä $ \ Lambda \ GL: ssä (4) $, mutta yleisemmin $ \ Lambda \ julkaisussa Diff (M) $, jakotukin diffeomorfismiryhmä). Painovoiman ja kiihtyvyyden vastaavuus on ilmeistä. Löydät aina paikallisen inertiakehyksen, joka on tasainen, ja tässä kehyksessä palautat SR: n.

Erikoissuhteellisuusteoria on fysiikkaa $ 3 + 1 $ -ulotteisessa Lorentzian-aika-avaruudessa, ja lisävaatimus on, että aika-aika on tasainen, mikä määrittää aika-ajan kokonaan.

Yleinen suhteellisuusteoria on fysiikkaa $ 3 + 1 $ -ulotteisuudessa. Lorentzian aika-aika, ilman ylimääräisiä geometrisia vaatimuksia. Aika-ajan määrittämiseksi tarvitaan metrisen yhtälö, tämä yhtälö on Einstein-kentän yhtälö.

Yleisratsatiivisuuteen liittyvä asia on ei käyttämäsi koordinaatit, ei kehyksiä, joita voit käyttää, mutta se on aika-ajan geometria . Koordinaatit ja kehykset eivät ole fyysisiä, joten teoriasta ei löydy enempää fysiikkaa sallimalla yleisemmät koordinaatit ja kehykset. Mutta antamalla geometrian olla dynaaminen esine, löydämme paljon uutta fysiikkaa.

Fysiikan lait ovat erityisessä suhteellisuussuhteessa kovariaanisia Poincarén muunnoksen aikana, kun taas yleisesti suhteellisuusteoria fysiikan lait ovat yleensä kovariantteja, mikä tarkoittaa, että ne ovat samassa muodossa missä tahansa sujuvassa koordinaattimuunnoksessa. Lorentz-muunnokset ovat erityinen yleisten muunnosten tapaus, minkä vuoksi kutsumme niitä erityiseksi ja yleiseksi suhteellisuusteoriaksi.

Seuraus yleisestä kovarianssista ja vastaavuusperiaatteesta on, että painovoima on kaarevan aika-ajan ominaisuus, joten yleisellä suhteellisuudella on painovoima, kun taas erityisellä suhteellisuudella ei ole.

On joitain ihmisiä, jotka huomauttavat, että jopa erityinen suhteellisuusteoria voidaan kirjoittaa yleisesti kovarianssimuodossa. Tämä on totta, mutta jos puhumme siitä, miksi kutsumme heitä erityisiksi ja yleisiksi, on asian vieressä, koska se toteutettiin vasta myöhemmin.

Ei todellakaan ole totta, että erityinen suhteellisuusteoria ei voi kuvata kiihtyvyyksiä tai ei-inertiaalisia kehyksiä. On vain tapaus, että yleensä suhteellisuusteoriaa käsitellään tasa-arvoisemmin liittämällä ero painovoimaan.

Jos oletetaan, että yleinen suhteellisuusteoria on oikea teoria (kuten monet kokeilut vahvistavat), niin kurssin erikoissuhteellisuus on vain paikallisesti oikea arvio.

Lausunto siitä, että erityinen suhteellisuusteoria on voimassa paikallisesti, vastaa yleistä suhteellisuutta. Tämä oli todellakin Einsteinin alkuperäinen logiikka. Hän tajusi, että jokaisessa avaruuspisteessä on paikallinen inertiakehys. Toisin sanoen putoava ihminen ei tunne painovoimaa - painovoima on fiktiivinen voima, joka perustuu kokonaan referenssikehykseen!

Alun perin erityisen suhteellisuusteorian uskottiin soveltuvan vain makroskooppisiin inertiakehyksiin. Jos pidät erityistä suhteellisuusteoriaa pätevänä paikallisesti, laajennat symmetriaasi sisällyttämään kaikki mahdolliset koordinaattimuunnokset. Tämä yleistys johtaa yleiseen suhteellisuusteoriaan.

Brian Greenen "Kosmos-avaruuden, ajan ja todellisuuden tekstuurin kangas" on kirja, jonka luin ensin tutustuakseni GR: ään ja SR: hen. Tässä on lyhyt kohta selittää yleinen ero:

Tyhjässä muuttumattomassa maailmankaikkeudessa - ei tähtiä, ei planeettoja, ei mitään - ei ole painovoimaa. Ja ilman painovoimaa avaruusaika ei ole vääntynyt - se ottaa kuvassa 3.9b esitetyn yksinkertaisen, käyristymättömän muodon - ja se tarkoittaa, että olemme taas yksinkertaisemmassa erityissuhteellisuustasossa. Muista, että Einstein jätti huomiotta painovoiman kehittäessään erityistä erityistä suhteellisuusteoriaa. Yleinen suhteellisuusteollisuus kompensoi tämän puutteen sisällyttämällä painovoiman, mutta kun maailmankaikkeus on tyhjä ja muuttumaton, ei ole painovoimaa? ja niin sukujen1 suhteellisuustaso pienenee erityisrelatiivisuudeksi.

Pohjimmiltaan yleinen suhteellisuusteoria on painovoiman teoria.Kuitenkin erityisrelatiivisuussuhteet voidaan ratkaista yleisrelatiivisuudella.Erityinen suhteellisuusteoria on yleisen suhteellisuusteorian kehys.Erityinen suhteellisuusteoria on voimassa suurimmaksi osaksi paikallisesti.Joskus on kuitenkin tarkempaa käyttää erityistä suhteellisuusteoria paikallisesti.