Kuten @Marek on edellä sanonut, sähkökenttä $ E $ on peruskenttä, ja se on jossain mielessä fyysisempi. Maxwellin yhtälöillä on kuitenkin geometrinen tarkempi merkitys, jos heität "ylimääräiset" kentät $ D $ (ja $ H $ hintaan $ B $). Kerron opiskelijoille yleensä seuraavan version sähkömagnetismista:

Sähkömagnetismissa on 4 kenttää. Kutsumme heitä $ E $, $ D $, $ B $ ja $ H $. Kaikki nämä kentät ovat itsenäisiä ja yhtä tärkeitä. Lisäksi ne itse asiassa ilmentävät geometrisia käsitteitä, jotka ilmenevät integraaleissa yhtälöissä: $$ \ vo_S D \ cdot dS = Q (S) $$ $$ \ vo_S B \ cdot dS = 0 $$ $$ \ lub _ {\ osittainen S} E \ cdot dl + \ osal_t \ int_S B \ cdot dS = 0 $$ $$ \ voide _ {\ osittainen S} H \ cdot dl - \ osittainen_t \ int_S D \ cdot dS = \ int_S j \ cdot dS $$

Huomaa, että:

1. $ E $ ja $ B $ muodostavat itsenäisen parin, samoin $ D $ ja $ H $.
2. $ E $ ja $ B $ eivät riipu lähteistä $ Q $ ja $ j $, mutta $ D $ ja $ H $.
3. $ D $ ja $ B $ on integroitu pintojen läpi ja edustavat flux ia näiden pintojen läpi. (Oikea matemaattinen gadget kuvaamaan näitä ovat itse asiassa 2-muotoja. $
4. $ E $ ja $ H $ integroidaan linjoilla ja ne edustavat lopulta potentiaalista eroa päissä (tai kierrossa silmukassa) ).
5. Jälkimmäinen pari yhdistää virtauksen muutoksen pintojen läpi tietyillä verenkierroilla.

Nämä yhtälöt muodostavat Maxwellin yhtälöt. Ne eivät yksilöi fyysistä tilannetta. Erityisesti niihin on liitettävä konstitutiiviset suhteet , jotka kuvaavat (makroskooppisia) materiaalin ominaisuuksia. Esimerkiksi meillä voi olla lineaarisia, isotrooppisia, homogeenisia (LIH) väliaineita, jolloin meillä olisi $ D = \ epsilon E $ ja $ B = \ mu H $. Mutta yleensä $ \ epsilon $ ja $ \ mu $ saattavat olla tensoreita, jotka vaihtelevat ajan ja tilan funktiona tai riippuvat jopa kentistä $ E $, $ B $ jne.! Nämä konstitutiiviset suhteet voivat olla mielivaltaisesti monimutkaisia, ja todellakin suuri osa metamateriaalitekniikan uudesta alasta on mikrorakenteiden luomista, jotka antaisivat mielenkiintoisia ja hyödyllisiä konstitutiivisia suhteita makroskooppisessa mittakaavassa. Yleisemmin skenaario, jossa lineaarisuus hajoaa, on ferromagneeteissa / ferroelektrikoissa.

On yleensä toinen konstitutiivinen suhde, joka yhdistää virran ja sähkökentän. LIH-mediassa tätä kutsutaan Ohmin laiksi: $ J = \ sigma E $.

On vielä yksi yhtälö, joka on yksinkertaisesti aina totta, joka on varauksen säilyminen; yllä olevassa merkinnässä $ \ partial_t Q (S) - \ int_S j \ cdot dS = 0 $.

Muokkaa : joitain lisähavaintoja:

Relativistisesti kovarianssimuodossa voimme yhdistää $ E $ ja $ B $ yhteen saadaksemme 2-muotoisen $ F $: n, ja $ D $: n ja $ H $: n saadaksesi sen Hodge dual $ \ -tähden F $. Jälkimmäinen riippuu yleensä valitsemastamme mittarista. Lineaaristen materiaalien kohdalla on mahdollista piilottaa materiaalin polarisaation / magnetisaation vaikutukset taustamittarina. Muuten, tässä muodossa energian antaa $ F \ wedge \ tähti F $, joten on selvää, että energian / impulssin tulisi olla "vastakkaisia" pareja, eli Poyntin-vektori on $ N = E \ kertaa H $.

Numeerisissa simulaatioissa on kaksinkertaista tärkeää, että noudatamme Maxwellin yhtälöitä - sen laiminlyönti johtaa erittäin epäfyysisiin asioihin, kuten aaltojen superluminaaliseen etenemiseen tai energian tai vauhdin säästämättömyyteen. On havaittu, että avaimen on oltava tarkka yhtälöiden integraalimuotojen suhteen ja laitettava kaikki diskretisointivirheet siihen, että aineelliset konstitutiiviset ominaisuudet eivät täyty.

$ \ mathbf E $ on Maxwell-yhtälöiden peruskenttä, joten se riippuu kaikista maksuista. Mutta materiaaleilla on paljon sisäisiä varauksia, joista et yleensä välitä. Voit päästä eroon niistä ottamalla käyttöön polarisaation $ \ mathbf P $ (mikä on materiaalin vastaus sovellettuun $ \ mathbf E $ -kenttä). Sitten voit vähentää sisäisten maksujen vaikutuksen ja saat yhtälöt vain ilmaisia ​​maksuja varten. Nämä yhtälöt näyttävät aivan kuten alkuperäiset Maxwell-yhtälöt, mutta $ \ mathbf E $ korvataan $ \ mathbf D $ span> ja veloittaa vain ilmaisilla maksuilla. Samankaltaiset argumentit koskevat virtoja ja magneettikenttiä.

Tässä mielessä sinun on otettava $ \ mathbf D $ esimerkissäsi, koska $ \ mathbf E $ on herkkä myös väliaineen sisällä oleville polarisoiduille varauksille (joista et tiedä mitään). Joten sisällä oleva $ \ mathbf E $ -kenttä on $ \ varepsilon $ kertaa tyhjiössä olevan johtimen arvo. .

Sähkökenttä $ \ mathbf E $ on peruskenttä. Periaatteessa et tarvitse sähköistä siirtymäkenttää $ \ mathbf D $, kaikki voidaan ilmaista kentällä $ \ mathbf E $ yksin.

Tämä toimii hyvin tyhjiössä. Kuitenkin kuvaamaan aineen sähkömagneettisia kenttiä on kätevää ottaa käyttöön toinen kenttä $ \ mathbf D $. Maxwellin alkuperäiset yhtälöt ovat edelleen voimassa, mutta aineessa joudut käsittelemään sähkökentän aiheuttamia lisävarauksia ja -virtoja, jotka aiheuttavat myös muita sähkökenttiä. (Tarkemmin sanottuna tehdään yleensä arvio, että sähkökenttä indusoi pieniä dipoleja, jotka kuvataan sähköpolarisaatiossa $ \ mathbf P $.) Pieni laskelma osoittaa, että voit kätkeä nämä kätevästi lisämaksuja ottamalla käyttöön sähköinen siirtymäkenttä $ \ mathbf D $, joka sitten täyttää yhtälön

$$ \ nabla · \ mathbf D = \ rho_ \ text {free}. $$

Asia on, että tämä yhtälö sisältää vain "ulkoisen" ("vapaan") lataustiheyden $ \ rho_ \ text {free} $. Aineosan sisällä kerääntyneet maksut on jo otettu huomioon $ \ mathbf D $ -kentän käyttöönotossa.

Jos haluat ymmärtää, mikä kenttä on "oikea", kirjoita varauksen yhtälö. Siinä oleva voima määritetään siellä olevan todellisen kentän kanssa. Mediassa se on edelleen E : $ m \ vec {a} = q \ vec {E} $. Magneettikentän ollessa $ \ vec {B} $ määrää voiman: $ m \ vec {a} = q \ vec {v} \ kertaa \ vec {B} / c $.

$ D $ on sähköinen siirtokenttä tai tavallisesti vuon tiheys ja $ E $ on kentän voimakkuus. Niiden välillä on perustavanlaatuinen ero, joka ymmärretään jossain määrin seuraavan vastauksen läpi. Harkitse $ Q $ -kulombien pistevarausta. Tämä tarkoittaa, että varauksen lähettämien vuonolinjojen lukumäärä on $ Q $ coulombia. .

Olkoon kuvassa esitetyn hypoteettisen pallon säde $ r $. Sitten $ D $ annetaan \ begin {yhtälö} D = \ frac {Q} {4 \ pi r ^ 2}. \ End {yhtälö} Toisin sanoen $ D $ on alueelta kulkevien vuovuorojen määrä. Joten saadaksesi intuitiivisen käsityksen, tulkitse $ Q $ lukuna (vuon viivojen lukumäärä) ja $ D $ lukujen tiheydeksi (vuon viivojen lukumäärä aluetta kohti). Entä miten $ E? $ $ E $, joka on sähkökentän intensiteetti, on itse asiassa voima ($ E $ määritellään voimaksi per coulomb) jokaiselle vuovalle, joka on jokaisen vuon viivan kantama voima. Joten suhde $ D = \ varepsilon E $ yhdistää vuojonojen lukumäärätiheyden D voimalla juoksulinjan termiä kohti, $ E $. Nyt läpäisevyys $ \ varepsilon $ määritellään kyvyksi siirtää sähkövirran linjat sen läpi. Tämä on laadullinen tapa sanoa. Määrällisesti se voidaan nähdä suhteena $ \ frac {D} {E} $, eli $ \ varepsilon $ on niiden sähkövoimajohtojen määrä (yksikkö on coulomb, kuten aiemmin mainittiin), jotka kulkevat yksikköalueen läpi yksikkövoimalle / vuon (joka on yksikkökentän voimakkuus). Toisin sanoen sanotaan $ \ varepsilon = 5 $ (tämä $ \ varepsilon $ -arvo on hypoteettinen ja otetaan huomioon vain selityksen vuoksi) tarkoittaa, että yksikköalueella on 5 vuovuovaa, jota pidetään normaalina sähkökentän suhteen jokaisella vuoviivalla kuljettaa $ 1 N $ voimaa.