Havaittavassa maailmankaikkeudessa on noin 10 $ ^ {23} $ tähteä . Maailmankaikkeuden laajentumisen ansiosta nämä tähdet tällä hetkellä ovat levinneet palloon, jonka poikki on noin $ d = 2,8 \ kertaa 10 ^ {10} $ parsekki.

Jotkut tähdet ovat tietysti kuolleet, kun heidän valonsa kulkee kohti meitä, mutta toiset ovat syntyneet, joten aion jättää huomioimatta tämän komplikaation.

Jos uskomme tähtien leviävän tasaisesti tämän äänenvoimakkuuden $ ^ {*} $ läpi, niiden lukutiheys on $ n = 3 \ kertaa 10 ^ {- 58} $ m $ ^ {- 3} $ (tai $ \ sim 10 ^ {- 8} $ pc $ ^ {- 3} $). Jos sitten määritämme keskimääräisen säteen tähdelle $ R $, voimme kysyä, kuinka monta tähteä on $ R $: n sisällä maapallon läpi kulkevasta tasosta. Tämän leikkeen käyttämä tilavuus on $ 2 \ pi d ^ 2 R / 4 $ ja tähtien lukumäärä tässä tilavuudessa on $$ N = \ pi d ^ 2 R n / 2. $$

Jos $ R \ sim 1 R _ {\ odot} $ (monet tähdet ovat paljon isompia, useimmat tähdet ovat hieman pienempiä), niin $ N \ sim 2 \ kertaa 10 ^ 5 $. Joten yllättävä johtopäätökseni (minulle joka tapauksessa) on, että monet tähdet "leikataan" koko havaittavan maailmankaikkeuden läpi kulkevalla tasolla.

$ * $ Huom: Tähdet eivät ole jakautuneet tasaisesti - ne ovat keskittyneet galakseihin ja galaksit on järjestetty ryhmiin, ryhmiin ja säikeisiin päällirakenteisiin. Suurimmissa mittakaavoissa maailmankaikkeus on kuitenkin melko homogeeninen (katso kosmiset mikroaaltotaustat), joten pienen mittakaavan epätasaisuus ei ensinnäkin vaikuta arvioon "viipaloitujen" tähtien keskimääräisestä kokonaismäärästä havaittavissa olevassa universumissa, mutta voi tarkoittaa, että vastauksessa on suurempi varianssi kuin yksinkertaiset Poissonian tilastot ehdottaisivat.

Voisiko tähtijoukko vaikuttaa päätelmään? Se voisi, jos klusterointi on riittävän vahva, että mediaanista tähtien lukumäärästä $ R $: n sisällä koneesta tulee $ <1 $, mutta keskimääräinen luku ei muutu. Tarkastellaan esimerkkinä äärimmäistä bimodaalista mallia, jossa kaikki tähdet löytyvät $ N _ * $ -tähtien galakseista, joissa keskimääräinen tiheys on $ n _ * $. Universumin "rakenteelle" voitaisiin sitten luonnehtia tasaisesti jakautuneita galaktisia "kuutioita" sivulta $ L = (N _ * / n _ *) ^ {1/3} $ ja tyhjistä puolista $ (n _ * / n) ^ {1/3} L = (N_g / n) ^ {1/3} $. Galaksien lukutiheys on galaksien lukumäärä jaettuna havaittavan maailmankaikkeuden tilavuudella $ n_g = (10 ^ {23} / N _ *) / (\ pi d ^ 3/6) $

Tason leikkaamien galaksien määrä tulee olemaan $$ N_g \ sim \ vasen (\ frac {6 \ kertaa 10 ^ {23}} {\ pi d ^ 3 N _ *} \ oikea) \ vasen (\ frac {\ pi d ^ 2} {4} \ oikea) L = 1,5 \ kertaa 10 ^ {23} \ vasen (\ frac {L} {N_ * d} \ oikea) $$ ja kussakin näistä galakseista tulee olemaan $ \ sim L ^ 2 R n_ * = R N _ * / L $ risteyksiä tähdellä.

Jos annamme $ n _ * = 0,1 $ pc $ ^ {- 3} $ (paikallinen tähtitiheys galaksissamme) ja $ N_ * = 10 ^ {11} $ (galaksimme koko), niin $ L = 10 ^ 4 $ pc, $ N_g = 5 \ kertaa 10 ^ {5} $ ja tähtien risteysten määrä galaksia kohti on noin 0,25. joten keskimääräinen risteysten lukumäärä on suunnilleen sama (suunnittelun mukaan), mutta varianssi ei myöskään ole paljon erilainen.

Luulen, että ainoa tapa, jolla tiheyskontrastit voisivat antaa merkittävän mahdollisuuden leikkaukseen, on, jos $ N_g<1 $ ja siten $ L / N_ * < 2 \ kertaa 10 ^ {- 13} $ - ts. jos galaksit / rakenteet sisältävät paljonLisää tähtiä ja ovat hyvin tiheitä, joten on hyvä mahdollisuus, että kone ei leikkaa yhtä "galaksia".Esimerkiksi jos $ N_ * = 10 ^ {21} $ ja $ n_ * = 10 ^ 3 $ pc $ ^ {- 3} $, niin $ L = 10 ^ 6 $ pc ja $ N_g \ sim 0,05 $.Tässä tilanteessa (joka ei näytä olevan kuin maailmankaikkeumme) on suuri mahdollisuus, että kone ei leikkaisi yhtä 100 suuresta "galaksista", mutta jos se tapahtuisi, noin 10 ^ 7 dollariatähtien risteykset.

Karkeana arvioina, jota on helppo kokeilla lapsen kanssa, voit kokeilla tätä:

1. Etsi tai tulosta iso tähtikartta tai taivaskuva. Jotain tällaista.

2. Heitä pitkä, kapea keppi sen päälle. Katso onko se tähtien päällä.

Tämä ei ole kovin tarkka, koska kaikki tähdet eivät ole näkyvissä, ja kirkkaus piilottaa tähtien todelliset koot. Mutta sen pitäisi osoittaa melko selvästi, että mahdollisuudet satunnaiseen lentokoneeseen osua tähtiin on melko hyvät.

-

Update: Tämä näyttää olevan melko suosittu vastaus. Olen kuitenkin samaa mieltä kommenteista, joiden mukaan tämän esimerkin tarkkuus on erittäin heikko, ja se voi itse asiassa olla haitallisesti harhaanjohtava. Joten voi olla hyvä ajatus seurata sitä keskustelulla sen rajoituksista, mikä, ellei muuta, paljastaa todellisen monimutkaisuuden saada tarkkaa vastausta yksinkertaiseen kysymykseen.

Huomioitavaa:

• Kuinka suurta paperia tarvitset tähtien koon tarkkaan esittämiseen? Koko taivaan kartan olisi oltava kooltaan noin 1000 kilometriä, jotta suurin osa näkyvistä tähdistä olisi halkaisijaltaan 1 millimetri. Etäisemmät tähdet olisivat perspektiiviprojektiossa yhä pienempiä.

• Kuinka monta tähteä on näkymätön? Voit nähdä noin 5 000 tähteä paljaalla silmällä, mutta maailmankaikkeudessa on 10¹⁹ tähteä.

• Kuinka paksu on keppi? Jopa hiukset ovat leveämmät kuin kaukana oleva tähti, joten ihannetapauksessa tarvitset äärettömän ohuen reunan tarkkojen tulosten saavuttamiseksi.

Ja sitten suurin epävarmuus, joka jo mainittiin kysymyksessä:

• Kuinka suuri maailmankaikkeus todella on? Rajoittuminen havaittavaan universumiin on yksi mahdollisuus, mutta se ei todennäköisesti ole tapa, jolla kysymys alun perin muotoiltiin.

Tämä on Hubble Ultra-Deep Field, pitkän valotuksen valokuva, jonka on ottanut Hubble-avaruusteleskooppi.

• Se sisältää arviolta 10000 galaksia.Jokainen niistä sisältää keskimäärin 100 miljardia tähteä.
• Se näyttää hyvin pienen osan ($ \ frac {1} {13 \ 000 \ 000}) $ koko taivaasta.Lävistäjä on kymmenesosa täysikuun halkaisijasta.
• Se valittiin, koska sen lähikentässä on pieni tiheys kirkkaita tähtiä.Se näyttää täysin mustalta paljaalla silmällä tai yleisillä teleskoopeilla.
• Se näyttää hyvin samanlaiselta kuin muut taivaan osat ja galaksit ovat hyvin kaukana.Jakelu näyttäisi samalta missä tahansa muualla maailmankaikkeudessa.

En löytänyt yhtään linjaa galakseja välttäen.@RobJeffriesin suuren vastauksen mukaan viiva ylittää keskimäärin 100 galaksia pelkästään tämän kuvan kohdalla ja leikkaa noin 25 tähteä.

Tämä kysymys on vain kaksiulotteinen versio Olberin paradoksista.Äärettömässä homogeenisessa maailmankaikkeudessa mikä tahansa näköyhteys päättyy tähden pintaan.Siksi tällaisessa maailmankaikkeudessa tietyn tason kaikki linjat kulkevat tähden läpi.Tämän seurauksena tällaisen maailmankaikkeuden jokainen taso viipaloi paljon tähtiä.

Huomaa ensinnäkin, että jos jokaisella kokeilulla on mahdollisuus 1: ään X: ssä ja Y: ssä on Y: tä, kaava exp (-Y / X) antaa karkean arvion todennäköisyydelle sitä ei tapahdu. Joten jos esimerkiksi heität muotin kuusi kertaa, todennäköisyys (kahden desimaalin tarkkuudella), että mitään ei saada, on 33,49%, kun taas edellä antamani likiarvo tuottaa 36,78%. Kun X ja Y kasvavat, tämä likiarvo paranee. Jos Y on merkittävästi suurempi kuin X, todennäköisyys on melko nolla. Kuinka monta "yritystä" on, ja mikä on todennäköisyys jokaiselle "kokeilulle"?

Oletetaan, että meillä on yksikköjärjestelmä, jossa tähtien säde on 1. (Huomaa, että laskelmani ovat karkeita arvioita, joten en ole huolissani tähtien säteiden vaihteluista, ja toisin kuin @Rob Jeffries, En aio seurata tällaisia ​​"pieniä" vakioita, kuten $ \ pi $. Seuraavissa laskelmissa on todennäköisesti useita kohtia, joissa matemaattisesti ajatteleva henkilö saattaa huomata, että olen sellainen tekijä, mutta sen ei pitäisi älä muuta lopullista vastausta.)

Oletetaan nyt, että tähtien välinen etäisyys on D ja maailmankaikkeuden säde on U (nämä mitataan jälleen tähtisädeyksiköinä). Sitten jokaisella tasolla U ² yrittää saada tähtiä, joten Y on U ² ja X on D ³ . Joten todennäköisyytemme on exp (-U ² / D ³ ). Maailmankaikkeuden säde on noin 10 ¹¹ valovuotta, joten jos tähtisäde on noin 10 ^-4 valovuotta, niin U = 10 ^{15 sup >. Jos tähtien välinen etäisyys on esimerkiksi 10 1 valovuotta, D = 10 5 . Joten antaa (10 15 ) 2 / (10 5 ) 3 = 10 30 sup> / 10 15 = 10 15 . exp (10 -15 ) on käytännössä nolla; se on kirjaimellisesti tähtitieteellisesti pieni luku.}